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Participants : Jan Sokolowski
Un travail important a concerné le contrôle et l'analyse de
sensibilité de formes, c'est-à-dire la variation des formes
d'équilibre pour de petites variations des données.
- Analyse de sensibilité de coques minces: après le
développement des outils nécessaires (dérivation par rapport au
domaine,...) pour démontrer l'existence de formes optimales
d'une coque mince élastique, nous construisons tout le cadre
nécessaire pour l'analyse de sensibilité du système
d'équations: calcul des dérivées et des hessiens des
fonctionnelles de formes associées.... Nous en déduisons
également des algorithmes de descente pour le calcul des formes
optimales [25].
- L'objectif du livre [1] est de développer les outils
mathématiques pour les problèmes d'optimisation de formes et de
sensibilité de formes intervenant dans les modèles de plaques
élastiques et de coques.
- Analyse de sensibilité de fonctionnelles de compliance
optimale: il s'agit d'optimiser la fonctionnelle dite de
compliance, les paramètres étant la distribution de matériau (à
volume donné) et la forme extérieure de la structure
considérée. Il s'agit donc d'une optimisation simultanée qui
couple les approches "topologiques" (pour la répartition
optimale du matériau à l'intérieur) et les déformations de la
frontière. Nous utilisons une formulation en déplacements et
contraintes. Nous pouvons traiter le cas de contacts mécaniques
et de pressions à la frontière [4]. La formulation conduit à
des environnements d'optimisation non réguliers et non
convexes. Ceci nécessite une analyse spécifique pour les
dérivations par rapport aux domaines [24].
- Un problème de contrôle parabolique est traité dans
[66] par une méthode
d'optimisation de formes: il s'agit d'optimiser la localisation
de contrôles distribués pour un système parabolique. Cette
problématique peut être rapprochée de celle de la section 3.2,
mais l'approche est ici tout à fait différente.
Tous ces travaux font l'objet d'une collaboration avec
l'Institut de Recherche en Systèmes de l'Académie des Sciences de
Pologne.
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