Participants : Renaud Keriven, Olivier Faugeras
La notion de représentation multiéchelle est importante en vision car elle permet de choisir le niveau de détails représentés en fonction de la tâche à effectuer. A partir d'une image considérée comme la représentation à l'échelle la plus petite dont on dispose, on en construit d'autres dans lesquelles l'échelle est plus grande, généralement en introduisant un flou. Liée à cette idée est celle de faire évoluer l'image en la considérant comme la solution initiale d'une équation aux dérivées partielles. Si l'on rattache cette notion d'échelle à celle d'invariant géométrique, on obtient une contrainte supplémentaire sur l'évolution de l'image. On définit ainsi des espaces d'échelles euclidien (Osher/Setian), affine (Sapiro/Tannenbaum et Alvarez/Guichard/Lions/Morel) et projectif (Faugeras/Keriven).
Les recherches menées en 1995 ont suivis deux axes principaux :
-- En étudiant les liens entre l'affine et l'euclidien, a été mis en évidence le fait que l'on peut, à l'aide de l'espace d'échelle, calculer la courbure affine comme une dérivée d'ordre 1 (en temps ou en échelle) de la courbure euclidienne alors qu'elle s'obtient par une dérivée spatiale d'ordre 2. Les travaux effectués ont montré que ce gain d'un ordre de dérivation est extrèmement significatif. La courbure affine ainsi calculée devient suffisamment précise pour aider la mise en correspondance en vision stéreo ou pour à être utilisée à des fins de reconnaissance [30].
-- Nous avons étudié [55] les rapports entre
l'équation de la chaleur projective dans 
(Olver/Sapiro/Tannenbaum) et celle définie
dans le plan projectif 
. 
Cette dernière approche a
l'avantage de ne pas dépendre du système de coordonnées choisi
pour représenter 
et
de permettre d'établir les équations d'évolution de l'abscisse
curviligne et de la courbure projective. Le cas des courbes à
courbure projective constante a été étudié dans [31].