Participants : Pierre Kornprobst, Rachid Deriche
Le principe de l'approche par minimisation et régularisation d'énergie décrit pour la stéréo a été aussi appliqué au sein de notre projet au problème de l'estimation du flot optique avec préservation des discontinuités [25], [58]. Ce travail a donné lieu à une collaboration avec le Professeur G. Aubert du laboratoire J.A Dieudonné de l'université de Nice.
Soit 
l'intensité
en niveaux de gris de l'image I à l'instant t et au
point 
, le flot
optique V =
est
défini de manière implicite comme le minimum de la fonctionnelle
suivante :
où 
est une
fonction déterminée afin de préserver les discontinuités du flot
[52]. Les équations
d'Euler-Lagrange peuvent être calculées pour la détermination du
flot optique.
Si la fonction 
est
quadratique, on retrouve ainsi le schéma classique de Horn et
Schunk. Par contre, pour toute fonction 
non quadratique, on aura à résoudre un
système d'EDP non linéaires. Divers schémas numériques ont été
mis en oeuvre et testés sur des séquences d'images réelles
[58]. Les figures 10, 11 et 12 illustrent trois images
extraites de séquences d'images réelles. Les flots optiques
correspondants sont illustrés par la colonne centrale pour le cas
où la fonction de régularisation utilisée est quadratique (
méthode de Horn et Schunck) et par la colonne de droite
pour le cas ou la fonction de régularisation utilisée est une
fonction permettant de préserver les discontinuités.
Figure 10: (a) Image originale de la séquence
dite du Rubik's cube. (b) Méthode de Horn et
Schunck, (c) Régularisation avec 
,
Figure 11: (a) Image originale de la séquence
dite du Hamburg Taxi. (b) Méthode de Horn et
Schunck, (c) Régularisation avec 
Figure 12: (a) Image originale de la séquence
dite de Nagel. (b) Méthode de Horn et
Schunck. (c) Régularisation avec 
.