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Les trois étapes fondamentales de l'analyse d'algorithmes telle qu'elle est pratiquée au projet ALGO sont la modélisation combinatoire, la manipulation de séries génératrices et l'analyse asymptotique. Chacune de ces étapes requiert des capacités de calcul symbolique importantes, tant pour l'application des méthodes symboliques que pour l'expérimentation. Ce besoin a été la source d'une intense activité en calcul formel au sein du projet. L'objectif à long terme est de systématiser et d'automatiser ces trois étapes. Au cours des années ont ainsi été élaborés de nombreux algorithmes et programmes. Au fil de nos recherches, chacun des volets de ce triptyque s'est par ailleurs développé suffisamment pour fournir des outils de portée de plus en plus générale qui touchent maintenant un public assez large d'utilisateurs du calcul formel intéressés tant par la combinatoire que par les manipulations de séries ou par l'analyse. La diversité de ce public est encore accrue à la suite de l'introduction de certains de nos programmes [9] dans les bibliothèques du système MAPLE.
L'activité du projet en calcul formel se caractérise par une ambivalence fondamentale. En effet, les progrès algorithmiques sont souvent motivés par le désir de développer les capacités d'application de l'implantation, et inversement l'implantation est souvent utilisée pour valider et diffuser les développements théoriques. Notre domaine de recherche en calcul formel est complémentaire de celui étudié par le projet SAFIR, à savoir les systèmes polynomiaux. Il arrive que nos objectifs convergent, et c'est notamment le cas avec les travaux de X. Gourdon sur la résolution numérique de polynômes [4, 11]. On peut distinguer quatre grandes directions de travail dans notre activité en calcul formel : les structures combinatoires ; les suites et fonctions spéciales ; l'asymptotique automatique et l'algorithmique des nombres.
Comme pour l'analyse d'algorithmes, l'approche du projet au calcul formel est globalisante et unificatrice. La résolution d'un problème appliqué de cryptosystèmes, de combinatoire ou d'analyse d'algorithmes est abordée à un niveau de généralité qui permet le développement d'une algorithmique à large portée. Ainsi, les travaux sur les cryptosystèmes mettent en jeu des courbes elliptiques et ont des retombées sur la factorisation d'entiers et les tests de primalité ; les travaux sur la combinatoire fournissent des générateurs aléatoires efficaces susceptibles de nombreuses applications ; les travaux sur l'analyse d'algorithmes ont abouti au développement d'une algorithmique d'échelles asymptotiques très générale, dont le besoin s'était fait sentir en intégration numérique et en physique mathématique.