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La
haute non-linéarité
Les fonctions booléennes sont un objet de codage, au sens large. Ainsi leur utilisation dans les protocoles de chiffrement ou dans la définition de séquences fortement autocorrélées est bien connue.
D'autre part, leurs propriétés ont surtout été étudiées par les théoriciens des codes. En effet, ces propriétés sont étroitement liées aux propriétés des codes cycliques. Plus précisemment, le degré d'une fonction détermine son appartenance à l'un ou l'autre des codes de Reed et Muller, codes de référence dans la théorie.
Il s'agit là d'un des thèmes de recherche important du projet. Le travail se poursuit surtout dans l'optique cryptographique. On veut étudier et construire des classes de fonctions qui augmentent la potentialité des systèmes ou leur résistance aux différentes cryptanalyses connues.
Les résultats sur les propriétés de non-linéarité et de non corrélation sont décrits ci-après. En outre, une étude est en cours sur les fonctions résistantes aux cryptanalyses linéaire et différentielle. Les participants à cette étude sont C. Carlet, P. Charpin et V. Zinoviev. Plusieurs articles sont en préparation. Dans ce contexte, apparaissent des codes cycliques binaires de grande dimension. Une étude complémentaire est menée avec A. Tietäväinen (cf. [39, 53] ).