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Application de techniques de « backstepping » à la stabilisation instationnaire exponentielle des systèmes chaînés

Participants : Pascal Morin, Claude Samson

Les modèles cinématiques de plusieurs systèmes mécaniques non-holonomes (tels que les robots mobiles sur roues) peuvent être exprimés sous forme canonique dite « chaîné ». La stabilisation asymptotique des points d'équilibres de ces systèmes ne peut être obtenue par des retours d'état continus fonctions seulement de l'état du système. Elle est cependant possible par des retours d'état continus dépendant également du temps (instationnaires). Nous proposons [17] une technique de « backstepping » pour synthétiser des retours d'état assurant une stabilisation exponentielle du système en boucle fermée. Le taux de convergence exponentiel découle des propriétés associées aux systèmes homogènes. Une des lois de commande proposées fait intervenir une extension dynamique exogène du système chaîné de départ.

Par rapport aux commandes instationnaires précédemment proposées dans la littérature, la méthode présente l'avantage de fournir une borne inférieure du taux de convergence asymptotique. Cette borne est calculée à partir d'un jeu réduit de paramètres de synthèse de la commande, lorsque d'autres paramètres sont choisis suffisamment grands. La possibilité de régler à volonté le taux de convergence est une propriété importante en pratique. Une autre caractéristique de la méthode est que le réglage du taux de convergence est indépendant de la fréquence d'excitation des termes instationnaires de la commande. En particulier, contrairement à la méthode de synthèse plus générale que nous donnons dans [10], l'utilisation de fréquences élevées n'est en aucun cas requise. L'étude répond également à une autre motivation d'ordre pratique, à savoir l'amélioration qualitative des trajectoires suivies par le véhicule commandé pendant le transitoire de convergence. Concernant ce point, d'autres commandes proposées antérieurement ne donnaient pas de résultats très satisfaisants. Les simulations de la technique de commande proposée montrent que le mouvement du véhicule est « plus naturel » et proche de celui réalisé par un conducteur humain au cours d'une manoeuvre de créneau.

Nous avons retenu ce type de méthode pour tester expérimentalement des algorithmes de commande instationnaire référencée-vision sur le manipulateur mobile (base mobile porteuse d'un bras manipulateur) dont dispose le projet.

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