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Dans un ensemble de travaux maintenant publiés ou en cours de publication ([5], [16], [42], [43] ), nous avons développé des méthodes d'identification de signaux noyés dans du bruit aléatoire par des méthodes de régression non paramétrique fondées sur les notions d'analyse multirésolution et de décomposition en ondelettes. Ces travaux ont introduit de nouveaux types d'estimateur pour des classes de fonctions ``hétérogènes'' (espaces de Besov) et ont également permis de comprendre plus profondément le mécanisme d'autres méthodes d'identification plus classiques.
La plupart des résultats théoriques obtenus sont de nature asymptotique dans le sens où le nombre d'observations dont on dispose tend vers l'infini. Comme tout résultat asymptotique, il y a certains doutes sur le bien fondé des propriétés asymptotiques lorsque l'on ne dispose que d'un nombre fini et limité d'observations. La limite du nombre d'observations nécessaire pour obtenir des résultats proches des résultats asymptotiques est une question importante que nous avons abordée. Nous avons également abordé le problème d'échantillonnage dans le cadre des analyses multirésolutions permettant la réalisation d'algorithmes d'identification aussi rapides que la FFT. Enfin nous avons établi les liens qui pouvaient exister entre algorithmes de régularisation pour des problèmes mal conditionnés [5], les méthodes de sélection de modèles [42] et les techniques linéaires de lissage à l'aide d'ondelettes.
En résumé l'ensemble de ces travaux nous ont permis :