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Estimation par Monte Carlo

 

Rappelons qu'il s'agit ici de modèles dynamiques (de processus stochastiques), ce qui n'est pas le cas dans la sous-section 3.1.2. Au problème de l'explosion combinatoire mentionné précédemment, s'ajoute souvent celui des événements « rares », en général associé à la « raideur » dans le cas des processus stochastiques (ou des équations différentielles). Lorsque, par exemple, les composants d'un système réparable sont hautement fiables, les événements intéressants (ceux où le modèle représente le système en panne) ont une probabilité très faible. Ceci se produit aussi lorsqu'on souhaite valider une configuration dans le contexte des réseaux à haut débit avec une spécification de 10^-9 pour une probabilité de perte. Ces événements rares ont comme conséquence que des simulations de type Monte Carlo standard avec une mise en oeuvre naïve (voir 3.1.2 ) sont en général impossibles. Dans le cadre des modèles markoviens et de quelques généralisations, des méthodes d'échantillonnage préférentiel augmentant la probabilité des événements rares donnent de bons résultats. Dans [13] nous présentons les méthodes les plus connues dans ce cadre, avec quelques améliorations. Nous donnons aussi quelques critères de choix en fonction du système considéré.

Dans le domaine des méthodes de type Monte Carlo pour l'évaluation de mesures de sûreté de fonctionnement avec des modèles markoviens, la littérature s'est focalisée jusqu'à présent sur la notion d'erreur relative bornée. Il s'agit d'étudier le comportement d'un algorithme d'estimation lorsque le système est de plus en plus fiable. Une méthode d'estimation a erreur relative bornée lorsque la largeur de l'intervalle de confiance divisée par l'estimateur reste bornée. Nous avons mis en évidence un autre concept, celui d'approximation normale bornée, permettant de valider l'utilisation de la loi normale dans la construction des intervalles de confiance [36]. L'idée est que dans certains cas, lorsque le système devient très fiable, l'approximation normale utilisée pour obtenir les intervalles de confiance n'est plus valable, ce qui, du point de vue pratique, signifie que la méthode est, au moins, dangereuse. Nous avons aussi dégagé une condition nécessaire et suffisante pour obtenir cette propriété et nous avons démontré que l'approximation normale bornée implique l'erreur relative bornée.

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