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Calcul de bornes sur des modèles markoviens

 

Une approche développée récemment pour palier en même temps au problème de l'explosion combinatoire et celui de la raideur des modèles (et qui, en fait, exploite à son profit cette raideur) consiste à calculer des bornes des mesures d'intérêt. L'idée sous-jacente est que, même si l'espace d'état est énorme, la valeur de la mesure que nous considérons dépend « essentiellement » de ce qui se passe sur un petit nombre d'états. Tout le problème est d'être capable de borner l'erreur introduite lorsqu'on réalise des calculs avec une information partielle, ainsi que, bien entendu, de concevoir ces procédures de calcul. Un problème supplémentaire est celui de l'identification efficace du sous-espace utile pour l'obtention de bonnes bornes sur les mesures d'intérêt. Des travaux récents ont permis d'obtenir des bornes de qualité pour des mesures asymptotiques, dans le cas de la sûreté de fonctionnement. Ces travaux exigent que les modèles vérifient certaines hypothèses qui sont parfois assez restrictives. Par ailleurs, le phénomène de raideur associé en général avec les modèles construits dans le but de travailler avec des mesures de sûreté de fonctionnement, a son analogue dans le monde de l'évaluation de performances, dans le cas des systèmes faiblement chargés. Malheureusement, les conditions d'applicabilité des techniques existantes sont rarement satisfaites dans ce contexte. Notre effort s'est concentré dans cette direction et nous avons obtenu nos premiers résultats, publiés dans [18], où une nouvelle approche ayant moins de restrictions dans son applicabilité est proposée. Par exemple, nous avons obtenu des bornes fines de mesures asymptotiques calculées à partir de réseaux de files d'attente ouverts (i.e., des modèles avec une infinité d'états), pour lesquels il n'y a pas de solution analytique connue.