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Régime d'équilibre dans les réseaux de files d'attente à forme produit

 

Nous avons étudié une approche originale proposée par K. Ross qui consiste à appliquer les méthodes de Monte Carlo à la classe de réseaux de files d'attente avec distribution stationnaire à forme produit. Ross propose d'utiliser deux représentations de la constante de normalisation qui pose des problèmes de calcul pour la forme produit dans le cas fermé : une représentation sous forme d'une somme ainsi qu'une représentation sous forme intégrale, due à J. McKenna, D. Mitra et K.-G. Ramakrishnan à ATT, adaptée à une sous-classe de cette famille de réseaux. Des algorithmes d'échantillonnage préférentiel sont alors appliqués au calcul de ces constantes de normalisation. Nous avons amélioré ces techniques de réduction de la variance. Pour une sous-classe de réseaux, nous proposons l'utilisation de variables antagonistes [38]. Dans le cas général (i.e. sur tout type de réseaux), nous obtenons des algorithmes plus efficaces grâce à l'utilisation de suites à discrépance faible en tant que techniques de réduction de la variance (cf. 3.5.2 ) [38, 22]. Ce même type de technique a été appliqué à l'évaluation des performances d'un système cellulaire avec partage dynamique des ressources [23], dont les probabilités stationnaires s'expriment elles-aussi sous une forme produit.