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Participants : Christine Bernier-Kazantsev, Evgueni Kazantsev, Philippe Laurençot, Didier Schmitt, Mikhaïl Tolstykh, Michel Pierre Ce thème, introduit ces dernières années dans le projet, relève de l'analyse mathématique et de la simulation numérique pour des modèles en océanographie et météorologie.
A) U ne des questions principalement étudiées est la prédicibilité pour les modèles quasi-géostrophiques (QG) multicouche des circulations océaniques et atmosphériques. La prédicibilité consiste, par exemple, à donner une estimation du temps pendant lequel on est capable, compte-tenu de l'état présent, de prédire de facon raisonnablement précise l'évolution du phénomène considéré (circulation océanique, temps, climat, ...). Du point de vue mathématique, cela consiste à estimer la vitesse de croissance au cours du temps de petites erreurs des données initiales et donc à calculer des exposants de Liapounov. C'est ce que nous avons fait numériquement pour des intervalles de temps finis et pour des domaines tels l'Atlantique Nord. Nous avons étudié les particularités numériques de l'algorithme [80]. Nous avons aussi calculé les exposants de Liapounov instantanés et comparé les résultats avec leurs estimations théoriques où nous avons constaté une coï ncidence remarquable [12]. Voir aussi [13] pour d'autres résultats numériques.
B) N ous avons implémenté les approches récentes par
paramétrisation des tourbillons en échelle sous-grille qui
reposent sur une mécanique statistique du potentiel de vorticité.
L'objectif est de pouvoir faire des calculs réalistes avec des
échelles grossières qui "effacent" les tourbillons locaux. En
l'absence de friction et de force extérieure, nous montrons que
le système atteint un équilibre proche du courant dit de
Fofonoff. Nous validons ensuite le modèle dans des situations
réalistes. Nous poursuivons cette étude et, en particulier, la
parallélisation des algorithmes. Le coût essentiel du calcul
vient des très nombreuses multiplications (environ 
) de matrices de grandes dimensions (
) [81].
C) U nicité de la solution du modèle
quasi-géostrophique multicouche lorsque la couche supérieure est
connue (au moins partiellement) : cette question se pose
naturellement en assimilation de données où les observations ont
lieu en surface. Si on suppose le modèle parfait, il s'agit de
savoir si la connaissance du comportement de la surface de
l'océan permet de déduire celui de l'océan tout entier.
Nous avons essayé deux directions de recherche. La première
[54] utilise des techniques
classiques d'estimations a priori et donne des résultats positifs
pour des vents extérieurs faibles. La seconde consiste en l'étude
des degrés de liberté déterminants [53].
D) D 'autres études de parallélisation ont été faites dans le cadre du CCH et exposées lors des journées scientifiques [50, 70].
La plupart des recherches sur ce thème s'effectuent en collaboration avec l'Institut de Mathématiques Numériques de l'Académie des Sciences de Russie à Moscou et fait l'objet d'un projet spécifique dans le cadre de l'Institut Liapounov. Des échanges suivis sur ce sujet ont lieu avec le projet IDOPT et l'Institut de Mécanique de Grenoble (J. Verron, C. Le Provost).
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