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Étude des propriétés du modèle de pricing non linéaire d'Avellaneda-Lyons

Participant : Claude Martini

Mots-clés : mathématiques financières, pricing d'option

Avellaneda et Lyons, indépendamment, ont récemment étudié le plus petit prix de vente à l'instant 0 d'une option européenne de maturité t tel qu'il existe une stratégie de couverture garantissant un ProfitAndLoss positif quelle que soit la volatilité de l'actif sous-jacent, la seule hypothèse étant qu'elle est comprise dans un intervalle . C. Martini poursuit l'étude entamée dans sa thèse à l'université d'Évry sur ce sujet. En utilisant cette seule formulation variationnelle, il montre pour l'opérateur de pricing d'Avellaneda-Lyons la propriété de semi-groupe, de scaling brownien, de commutation aux homothéties, la propagation de la convexité et de la concavité. Il montre aussi que la limite du prix, quand l'intervalle de volatilité tend vers , est l'enveloppe concave supérieure de la valeur intrinsèque. Il obtient enfin par changement de temps un majorant non trivial du prix, à savoir le prix à l'instant 0 d'une option américaine de fenêtre d'exercice .

Actuellement, C. Martini cherche à savoir si le prix d'Avellaneda-Lyons est le supremum des prix européens sous toutes les dynamiques qui satisfont à l'hypothèse de volatilité du début.