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Stratégies de couverture réelles et intégrales stochastiques

Participant : Claude Martini

Mots-clés : mathématiques financières, stratégie de couverture Sous les hypothèses idéales du modèle de Black-Scholes, la théorie financière canonique suppose que l'intégrale stochastique en temps continu correspond à la trésorerie engendrée par une suite continue d'achats-ventes du sous-jacent. Or toute stratégie réelle, même dans un marché parfait, ne fait intervenir qu'un nombre fini de réajustements du portefeuille, éventuellement dépendant de la trajectoire. Il semble donc pertinent de restreindre l'espace des stratégies admissibles au sous-espace des intégrales stochastiques élémentaires à intervalles définis par des temps d'arrêt où le nombre de temps d'arrêt dépend éventuellement de la trajectoire mais est fini presque sûrement. C. Martini étudie si le prix de vente d'une option européenne, défini de façon variationnelle comme ci-dessus, est égal au prix Black-Scholes.