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Délit d'initié dans un modèle à sauts

Participant : Axel Grorud

Mots-clés : mathématiques financières, délit d'initié On s'intéresse à modéliser et détecter le délit d'initié.

On considère un modèle de marché sur un espace de probabilité filtré dont la dynamique est régie par un mouvement brownien W de dimension m et un processus ponctuel marqué N, indépendant de W, de dimension n ayant la propriété de représentation prévisible :

Un agent économique cherche à optimiser sa stratégie sur l'intervalle de temps [0,T].

En collaboration avec Monique Pontier (université d'Orléans) et Laurent Denis (université de Provence), A. Grorud a prolongé un travail antérieur en supposant la présence d'un investisseur initié : celui-ci connait des informations sur le futur, par exemple une variable aléatoire (des échanges auront lieu et il sait à quelle date). On note la filtration ``naturelle'' de l'initié : Le problème qui se pose alors est que W et N ne sont plus nécessairement des semi-martingales pour la nouvelle filtration. La méthode de grossissement initial d'une filtration permet de trouver les conditions sur L pour que où B est un brownien et A un processus croissant, et pour que admette un compensateur -prévisible. On utilise le calcul explicite du portefeuille optimal pour obtenir l'expression, dans le cadre des informations sur le futur, des stratégies optimales.