Précédent : Équations de Saint Venant Remonter : Méthodes d'approximation Suivant : Calcul de temps d'arrivée multiples

Equations de Hamilton-Jacobi en non-structuré

 

Participants : Rémi Abgrall

Nous avons poursuivi cette année les travaux commencés. Tout d'abord, on a montré la convergence des deux schémas développés l'an dernier (Schémas de Godunov et Lax Friedrichs en maillage non-structuré) pour lesquels nous avons donné des estimations d'erreur. Ce travail s'est soldé par une publication (R. Abgrall, Numerical discretisation of first order Hamilton-Jacobi equations on triangular meshes, accepté pour publication dans Comm. Pure Appl. Math., 1996). Ensuite, on s'est intéressé au traitement numérique des conditions aux limites dans une approche de type solutions de viscosité discontinues. On a pu mettre au point une méthode générale valable pour les conditions de Dirichlet et de Neumann et montrer la convergence du schéma obtenu. On a aussi montré que tous ces schémas vérifient un principe du maximum discret ce qui permet d'aborder certains problèmes avec des conditions aux limite discontinues (R. Abgrall, Numerical discretisation of the boundary conditions for first order Hamilton-Jacobi equations, soumis à Comm. Pure Appl. Math., 1996).