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Calcul de temps d'arrivée multiples pour l'équation eiconale

Participants : Rémi Abgrall, Jean David Benamou (projet ONDES )

Le but de cette étude est de calculer numériquement les temps d'arrivées d'un front d'ondes dans un terrain inhomogène tel que ceux rencontrés en géophysique. En faisant une approximation haute fréquence, le temps d'arrivée du front vérifie en première approximation l'équation eiconale dont on cherche les solutions multivaluées. J.-D. Benamou a imaginé une méthode qui comporte trois phases : partitionnement du domaine de calcul en sous-domaines pouvant se recouvrir, calcul de la solution de viscosité de l'équation eiconale dans chacun de ces sous domaines, regroupement des diverses solutions. Le partitionnement s'effectue en utilisant l'information fournie par la forme des caractéristiques (les rayons de l'optique géométrique). Le calcul de la solution de viscosité, dans des domaines de forme a priori quelconque, s'effectue à l'aide des méthodes développées dans le paragraphe 3.1.6 en utilisant la condition aux limites de Soner, pour laquelle on peut encore démontrer la convergence du schéma. Les résultats ont été présentés au workshop `` Calcul de temps d'arrivée multiples'' qui s'est tenu a Rocquencourt du 16 au 18 septembre 1996. Une publication est soumise [29].