<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 98.1p1 release (March 2nd, 1998)
originally by Nikos Drakos (nikos@cbl.leeds.ac.uk), CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others -->

<html>
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  <meta name="generator" content=
  "HTML Tidy for Mac OS X (vers 31 October 2006 - Apple Inc. build 13), see www.w3.org">

  <title>Projet : IS2 - Estimation non paramétrique</title>
  <meta name="description" content="Estimation non paramétrique">
  <meta name="keywords" content="is2">
  <meta name="resource-type" content="document">
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<body bgcolor="white">
  <a href="http://www.inria.fr/Equipes/IS2-fra.html">Projet :
  IS2</a>

  <p><a name="tex2html302" href="resul_module-9.html"><img width=
  "24" height="24" align="bottom" border="4" alt="previous" src=
  "../icons/previous_motif.gif"></a> <a name="tex2html308" href=
  "resul.html"><img width="24" height="24" align="bottom" border=
  "4" alt="up" src="../icons/up_motif.gif"></a> <a name=
  "tex2html311" href="resul_module-11.html"><img width="24" height=
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  "../icons/next_motif.gif"></a> <a name="tex2html310" href=
  "is2.html"><img width="24" height="24" align="bottom" border="4"
  alt="contents" src="../icons/contents_motif.gif"></a><br>
  <b>Précédent :</b> <a name="tex2html303" href=
  "resul_module-9.html">Le principe de maximum d'entropie</a>
  <b>Remonter&nbsp;:</b> <a name="tex2html309" href=
  "resul.html">Résultats nouveaux</a> <b>Suivant&nbsp;:</b>
  <a name="tex2html312" href="resul_module-11.html">Modélisation
  statistique en analyse d'image</a><br></p>
  <hr>

  <p><!--End of Navigation Panel-->
  <!--Table of Child-Links-->
  <a name="CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a></p>

  <ul>
    <li><a name="tex2html313" href=
    "resul_module-10.html#SECTION00063100000000000000">Identification
    des systèmes dynamiques non linéaires</a></li>

    <li><a name="tex2html314" href=
    "resul_module-10.html#SECTION00063200000000000000">Commande
    adaptative</a></li>

    <li><a name="tex2html315" href=
    "resul_module-10.html#SECTION00063300000000000000">Estimation
    de paramètres macroscopiques</a></li>
  </ul><!--End of Table of Child-Links-->
  <hr>

  <h2><a name="SECTION00063000000000000000">&nbsp;</a> <a name=
  "IS2_resultats_module-10">&nbsp;</a><br>
  Estimation non paramétrique</h2>

  <h3><a name="SECTION00063100000000000000">&nbsp;</a> <a name=
  "djar">&nbsp;</a><br>
  Identification des systèmes dynamiques non linéaires</h3><br>
  <br>
  <b>Participants :</b> Bernard Delyon<a name="tex2html6" href=
  "#foot1015"><sup><img align="bottom" border="1" alt="[*]" src=
  "../icons/foot_motif.gif"></sup></a>, Anatoli Iouditski.<br>
  <br>

  <p>Les algorithmes d'approximation stochastique dans le cas où le
  paramètre inconnu <img width="10" height="12" align="bottom"
  border="0" src="img1.gif" alt="$ \theta$"> est de <i>grande
  dimension</i> sont un sujet de recherche intéressant. L'analyse
  de ces méthodes permet de résoudre le problème de fusion
  fonctionnelle suivant, qui est un problème d'estimation non
  paramétrique en grande dimension: on possède <i>n</i>
  observations <!-- MATH: $(y_1,...y_n)$ -->
  (<i>y</i><sub>1</sub>,...<i>y</i><sub>n</sub>) d'un processus
  satisfaisant <!-- MATH: \begin{displaymath}
y_k=f(y_{k-1},..., y_{k-d})+b_k
\end{displaymath} --></p>

  <div align="center">
    <i>y</i><sub>k</sub> = <i>f</i> (<i>y</i><sub>k - 1</sub>,...,
    <i>y</i><sub>k - d</sub>) + <i>b</i><sub>k</sub>
  </div>où <i>b</i><sub>k</sub> est un bruit et <i>f</i> est une
  fonction de <b><i>R</i><sup>d</sup></b> dans <b>R</b>; il s'agit
  de trouver le meilleur estimateur de <i>f</i> comme combinaison
  convexe de <i>M</i> fonctions <!-- MATH: $f_1,...,f_M$ -->
  <i>f</i><sub>1</sub>,..., <i>f</i><sub>M</sub>données à l'avance
  (typiquement <i>M</i> est très grand et la famille
  (<i>f</i><sub>i</sub>)est fortement non orthogonale). Nous
  proposons un algorithme d'approximation stochastique qui donne
  des approximations de <i>f</i><sup>*</sup> (la meilleure
  combinaison convexe) avec une vitesse ``minimax'' qui ne peut
  être améliorée de façon significative. Notons que la solution
  obtenue est parcimonieuse au sens où assez peu de fonctions
  interviennent dans la solution finale. Ces résultats ont été
  généralisés dans le cadre de la prédiction non paramétrique de
  dimension infinie d'une série temporelle mélangeante [<a href=
  "bibliographie.html#juneu">[37]</a>]. Dans le cadre du stage de
  magistère de Carine Hue (université de Rennes) nous avons
  appliqué cette approche pour la commande adaptative. Les premiers
  résultats encourageants permettent d'obtenir une alternative
  viable aux algorithmes de commande ``neuronale".

  <h3><a name="SECTION00063200000000000000">Commande
  adaptative</a></h3><br>
  <br>
  <b>Participant :</b> Anatoli Iouditski.<br>
  <br>

  <p>Une partie importante de la théorie de l'estimation
  statistique concerne l'établissement des limites intrinsèques de
  performances des algorithmes, et, par conséquent, fournissent une
  caractérisation pertinente du problème d'estimation en question;
  ils donnent ainsi une échelle absolue d'optimalité pour toutes
  les techniques qui sont proposées pour la résolution de ce
  problème. Par rapport aux problèmes classiques d'estimation
  stochastique, le problème de la commande adaptative est assez
  singulier: il possède un degré de liberté supplémentaire qui est
  la commande. Nous avons continué, en collaboration avec des
  chercheurs de l'IPU (Institute for Control Science) de Moscou,
  l'étude des algorithmes adaptatifs de commande pour des systèmes
  dynamiques non linéaires. Des nouveaux algorithmes de commande
  ont été proposés et leur efficacité a été établie [<a href=
  "bibliographie.html#nazin1">[17]</a>].</p>

  <h3><a name="SECTION00063300000000000000">Estimation de
  paramètres macroscopiques</a></h3><br>
  <br>
  <b>Participant :</b> Anatoli Iouditski.<br>
  <br>

  <p>Dans un bon nombre de problèmes de modélisation non
  paramétrique appliqués à la finance, il est intéressant d'établir
  une estimation de paramètres macroscopiques ou spaciaux de modèle
  inconnu. Un exemple classique de ce type est fourni par le
  problème d'estimation de l'indice spacial dans le modèle de type
  ``single-indice". Nous proposons [<a href=
  "bibliographie.html#HJS">[36]</a>] une nouvelle méthode
  d'estimation du coefficient d'indice dans un modèle
  ``single-indice", qui est basée sur des améliorations itératives
  de l'estimateur de la derivée moyenne. L'estimée qui en résulte
  est <img width="22" height="26" align="middle" border="0" src=
  "img55.gif" alt="$ \sqrt{n}$">-consistante.</p>

  <p><br></p>
  <hr>

  <h4>Footnotes</h4>

  <dl>
    <dt><a name="foot1015">...Delyon</a><a name="foot1015" href=
    "resul_module-10.html#tex2html6"><sup><img align="bottom"
    border="1" alt="[*]" src=
    "../icons/foot_motif.gif"></sup></a></dt>

    <dd>projet S<small>IGMA2</small>, Irisa</dd>
  </dl><br>
  <hr>
  <a name="tex2html302" href="resul_module-9.html"><img width="24"
  height="24" align="bottom" border="4" alt="previous" src=
  "../icons/previous_motif.gif"></a> <a name="tex2html308" href=
  "resul.html"><img width="24" height="24" align="bottom" border=
  "4" alt="up" src="../icons/up_motif.gif"></a> <a name=
  "tex2html311" href="resul_module-11.html"><img width="24" height=
  "24" align="bottom" border="4" alt="next" src=
  "../icons/next_motif.gif"></a> <a name="tex2html310" href=
  "is2.html"><img width="24" height="24" align="bottom" border="4"
  alt="contents" src="../icons/contents_motif.gif"></a><br>
  <b>Précédent :</b> <a name="tex2html303" href=
  "resul_module-9.html">Le principe de maximum d'entropie</a>
  <b>Remonter&nbsp;:</b> <a name="tex2html309" href=
  "resul.html">Résultats nouveaux</a> <b>Suivant&nbsp;:</b>
  <a name="tex2html312" href="resul_module-11.html">Modélisation
  statistique en analyse d'image</a>

  <p><!--End of Navigation Panel--></p>
</body>
</html>
