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Algorithmes
stochastiques
Participants : Florence Forbes, Adrian Raftery![[*]](../icons/foot_motif.gif){kind=icon}
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Cette étude a pour but de mettre en évidence des relations entre deux approches classiques en restauration d'image: la morphologie mathématique[Mat75] et la restauration bayésienne d'image[GG84]. Nous avons considéré les problèmes de segmentation et de restauration d'image lorsque l'image non dégradée est constituée d'un petit nombre de couleurs non ordonnées. Nous nous sommes intéressés en particulier aux questions de performance et de rapidité. L'analyse bayésienne d'image (voir section 3.1.2) fournit des solutions élégantes à ces problèmes mais est généralement coûteuse en calculs. L'algorithme ICM[Bes86] est une alternative plus rapide et qui repose sur des propriétés locales des modèles sous-jacents. La morphologie mathématique, reconnue pour ses bonnes performances, est également une solution plus rapide mais qui manque de justifications statistiques solides. Le choix des opérateurs à appliquer se fait bien souvent de manière ad hoc. Dans [[13]], nous avons proposé, sous le terme morphologie bayésienne, une synthèse de ces deux types d'approches dans le but de combiner les performances de la morphologie mathématique et les bien-fondés statistiques d'ICM. L'idée est que lorsque l'image initiale est discrète (ou lorsque nous disposons d'une première segmentation), nous pouvons adopter des modèles d'image et de bruit pour lesquels (1) l'algorithme ICM est équivalent à une forme de morphologie mathématique, (2) il ne dépend pas des valeurs précises des paramètres des modèles. Pour des images en niveaux de gris ou pour des images multispectrales, nous nous ramenons au cas précédent en calculant une première segmentation en une image discrète, à l'aide de l'algorithme EM. L'algorithme qui en résulte est beaucoup plus rapide que l'algorithme ICM traditionnel et ceci d'autant plus que la dimension et la taille des images augmentent. Ses performances sont bonnes sur des exemples simulés et réels.
Cette étude est l'objet d'une collaboration avec des chercheurs de l'école de papeterie de Grenoble (Jean-Francis Bloch) et de l'université de Beira Interior au Portugal (Jacques Silvy et Ana Paula Costa). Il s'agit d'étudier la formation de la feuille de papier ou plus précisément la répartition de la densité de masse de la feuille, encore appelée le grammage (en g/m2) dans le but de rendre compte des différents types de papiers observés dans la pratique et d'étudier la dépendance aux conditions de fonctionnement des machines. Un premier type d'approches consiste à travailler directement sur les images en niveaux de gris, obtenues par observation des feuilles en transparence, sans considération du processus de formation. Il s'agit essentiellement de décrire la répartition des niveaux de gris observés en calculant des mesures caractéristiques (moyenne, variance, entropie, etc.). Un second type d'approches consiste à partir d'un modèle du processus de formation pour en déduire un modèle de la feuille. Un exemple est le modèle de floculation de Farnood et al.[FDL95] qui s'avère décevant en pratique. Nous proposons de nous placer entre ces deux types d'approches. Il s'agit de donner un modèle des images en niveaux de gris sans nécessairement que celui-ci résulte d'une connaissance précise du phénomène physique sous-jacent. Pour cette étude nous disposons d'un certain nombre d'images correspondant à différents types de papiers. Leur aspect nuageux et aléatoire nous a conduit naturellement à examiner des modèles de type champ de Markov. Nous avons effectué un premier prétraitement des images, de type segmentation, pour isoler et identifier les flocs. Ces derniers sont des agrégats de fibres, plus ou moins cohérents. Leurs caractéristiques (régularité, taille, association, orientation, etc.) semblent jouer un rôle important pour les propriétés physiques et les qualités du papier. Nous avons obtenus des segmentations des images en niveaux de gris en 4 classes à l'aide d'un algorithme de type ICM (morphologie bayésienne de [[13]]). La deuxième étape a consisté à étudier les caractéristiques de ces flocs et leurs associations. Nous nous sommes intéressés à la distribution de leur surfaces, périmètres et à leur répartition dans la feuille de papier. Une analyse plus poussée de ces résultats est en cours.