Projet : MEVAL

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Sous-sections

• Réseaux de transport
• Systèmes à polling

   
Modèles de réseaux de transport et de télécommunications

   
Réseaux de transport

Participant : François Dumontet.

Le dimensionnement du système PRAXITÈLE (cf. section 7.1) a été abordé au moyen d'un réseau de files d'attente M_t/M/$\infty$. Ici les intensités des processus dépendent du temps et les équations d'évolution avaient été données par W. Whitt et W. Massey (Bell Laboratories). Cependant, ce type de modèle ne rend pas compte de l'aspect bloquant de certaines stations. On a donc différencié les clients, en introduisant des niveaux de priorité : le temps de service aux files bloquantes dépend d'un paramètre général et du nombre moyen de clients de niveau supérieur présents. On trouve des équations différentielles d'évolution, dont on caractérise le comportement stationnaire. Ensuite, on isole des situations où les résultats ainsi obtenus rendent compte des comportements transitoires de façon correcte. Par contre, pour des études d'évolution portant sur des durés courtes ou lorsque le nombre de vehicules est élevé, on utilise la structure des systèmes d'équations différentielles pour trouver des approximations acceptables [[9]].

   
Systèmes à polling

Les systèmes dits à polling, où V serveurs se partagent entre N stations, selon une politique fixée, font toujours l'objet d'une abondante littérature, notamment à cause de leur vaste champ d'applications. Des percées significatives ont été accomplies concernant les conditions d'existence de régimes stables dans le cas V > 1, jusqu'alors totalement ouvert. En général, le problème est difficile (processus de Markov vectoriels et absence de monotonie trajectorielle). En outre, il est presque toujours impossible de calculer certaines grandeurs intéressantes, telles par exemple les temps d'attente moyens.

Participant : Christine Fricker.

En collaboration avec R. Jaibi (Université de Tunis), on a généralisé l'étude de la stabilité pour un système à V serveurs homogènes avec routage Markovien, à une classe de politiques de service assez large pour inclure toutes les politiques classiques, notamment celles dites limitées et illimitées (de type exhaustif ou à barrière). La condition nécessaire est donnée par un argument direct classique. L'obtention de la condition suffisante est basée sur l'étude du modèle fluide associé [[18]].

Participants : Frank Delcoigne, Guy Fayolle.

Une étude pour les grands systèmes de polling a été réalisée, qui est décrite dans la section 6.3.3.

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