Projet : ONDES

Précédent : Vers une méthode particulaire pour Remonter : Résultats nouveaux Suivant : Modélisation numérique en acoustique musicale:

   
Modélisation numérique en acoustique musicale: étude de la timbale

Participants : Francis Collino, Patrick Joly, Leïla Rhaouti.

Mots clés : domaines fictifs, non-linéarité, interaction fluide-structure .

 Nous avons poursuivi le travail concernant la simulation numérique de l'instrument, en collaboration avec le groupe Acoustique, Audio et Ondes de l'École Nationale Supérieure des Télécommunications (A. Chaigne). Un code tridimentionnel a été développé pour simuler le modèle complet de l'instrument, depuis l'impact du maillet sur la membrane jusqu'à l'établissement du champ de pression acoustique, en passant par la mise en vibration de la membrane en interaction avec l'air. Le modèle numérique est basé sur une méthode de domaines fictifs, particulièrement bien adaptée à la prise en compte de structures minces (voir paragraphe 3.2)

Nous nous sommes plus particulièrement concentrés, cette année, sur la partie acoustique du sujet et à la comparaison entre simulations et expériences. Pour cela, des expériences ont été menées sur une vraie timbale dans le studio d'enregistrement de l'ENST pour déterminer la valeur des paramètres de l'instrument et obtenir des données permettant une confrontation avec des résultats de simulations. Une comparaison directe des formes d'ondes des signaux de pression prouve l'étonnant accord entre les signaux réels et ceux simulés que ce soit pendant le transitoire d'attaque ou pendant le régime libre. L'analyse spectrale et perceptive des signaux de pression montre que le modèle est capable de reproduire avec précision la position des pics spectraux sur l'échelle des fréquences ainsi que l'atténuation des fréquences les plus significatives (voir figures 3).

  

Figure 3: Spectrogrammes calculé (à gauche) et mesuré (à droite)

Par ailleurs, nous avons mis en évidence le rôle joué par des inhomogénéités de tension sur la présence de battements caractéristiques dans le son produit ([[22]]). Nous avons réalisé un film dans lequel on visualise pas à pas les différents phénomènes vibroacoustiques mis en jeu à la genèse du son musical et dans lequel on entend des exemples de sons synthétiques.

Nous nous sommes également intéressés à la détermination des fréquences de résonance du dispositif par une méthode de perturbation. Le système initial consiste en une membrane isolée et la perturbation n'est autre que la cavité et l'air environnant. Un simple calcul analytique permet d'obtenir un développement des fréquences de résonance de ce système perturbé. Il fait intervenir les modes propres de la membrane. Nous avons adapté un code d'équations intégrales double couche pour obtenir une estimation de ces fréquences à l'ordre 1 puis à l'ordre 2. Les résultats ont été confrontés à ceux obtenus par analyse fréquentielle des signaux temporels calculés par le code transitoire. La comparaison est satisfaisante lorsque le paramètre de perturbation (ici, la densité de l'air rapportée à celle de la membrane) est petit.

Enfin, d'un point de vue plus théorique, nous nous sommes intéressés à la question délicate de la condition inf-sup uniforme dans le cadre de l'utilisation d'éléments finis mixtes couplés à la méthode des domaines fictifs (rappelons que c'est ce type de méthode qui est utilisé pour prendre en compte la géométrie de l'instrument).

Précédent : Vers une méthode particulaire pour Remonter : Résultats nouveaux Suivant : Modélisation numérique en acoustique musicale: