Section: New Results

Deterministic smoothing parallelization

Participants : Lucille-Marie Tenkès, Frédéric Alauzet [correspondant] .

On élabore des solutions algorithmiques pour paralléliser un opérateur géométrique d'optimisation de maillage, le bougé de points : une solution non-dynamique et une solution dynamique.

Le but est de paralléliser les méthodes de bougé de points de manière déterministe. En effet, avec les algorithmes actuels, le résultat de l'optimisation dépend de l'ordre dans lequel les points sont traités, qui n'est pas prévisible en parallélisation multi-thread asynchrone. Cela devient problématique lorsqu'on insère cette étape dans un processus global. S'il survient une erreur, on ne pourra pas reproduire les cas invalides pour apporter des corrections. Une première idée a été de rendre les calculs d'optimisation déterministes en implémentant une méthode non dynamique, qui prend comme référence pour le calcul des positions optimales la configuration initiale et non la configuration en cours d'optimisation. Une relaxation est effectuée une fois toutes les positions optimales calculées, et elle est globale. Cela permet d'avoir un bougé de points vraiment indépendant de l'ordre dans lequel les points sont traités. Cette méthode est bien déterministe, mais l'algorithme est moins efficace et plus lent que les méthodes de bougé de points dynamiques. L'alternative dynamique consiste à agir directement sur la parallélisation, en regroupant les points de manière à ne pas laisser les calculs interférer. L'idée est de créer une partition des nœuds en mettant dans une même classe ceux qui ne sont pas reliés entre eux par une arête. Ainsi, si l'un d'entre eux bouge lors du processus d'optimisation, il n'impactera pas ceux de sa classe. Cela revient donc à colorier ces sommets, de sorte que deux nœuds reliés par une arête n'aient pas la même couleur. L'algorithme choisi effectue un coloriage de proche en proche (approche frontale). La couleur 1 est attribuée au premier sommet, les points de sa boule sont coloriés par élimination, et ainsi de suite. Ces algorithmes ont été testés sur des maillages 2D et 3D pour caractériser leurs performances. Il en ressort que la méthode dynamique est assez efficace et rapide pour être appliquée à des maillages 3D de grande taille. De plus, l'étape de partition a été elle-même parallélisée et optimisée.