Participants : Laurent Baratchart, José Grimm (Projet SAFIR), Juliette Leblond, Martine Olivi, Franck Wielonsky
Une convention de recherche, passée avec le CNES (centre de
Toulouse) et qui implique aussi le projet SAFIR de
l'INRIA-Sophia, portant sur l'identification de cavités
hyperfréquences bimodes, nous a permis de tester sur des données
industrielles les algorithmes élaborés à partir de la théorie
évoquée ci-dessus. Le problème posé par le CNES est le réglage
d'un filtre passe--bande aux alentours de 11Ghz, dont l'usinage
forcément imprécis a dégradé la fonction. Les données sont
obtenues dans une bande de fréquence d'une largeur de 80 Mhz à
l'aide d'un vobuloscope, et sont assimilées à un transfert
rationnel de degré 8 auquel se superpose un retard (dû à la
longueur des conducteurs et vu la fréquence à laquelle on
travaille). La convention de recherche avec le CNES avait pour
but l'identification d'un de ces filtres, étape nécessaire selon
nous pour le réglage. Le CNES se proposait de compenser lui--même
le retard, de sorte que la part incombant à l'INRIA était
l'identification du facteur rationnel. Pour cela, nous avons
effectué sur les données une extension analytique de type
comme décrit en
section 3.1.1, puis appliqué
au modèle de dimension infinie (numériquement 400 environ)
l'algorithme d'approximation rationnelle 
en degré 8 (section 3.1.5). Lors d'une première
expérimentation, le retard fut mal compensé de sorte que les
oscillations aux hautes fréquences (détectées par la complétion
analytique) ne permettaient pas de déterminer précisément une
valeur à l'infini. Le CNES a donc dû procéder à une deuxième
expérimentation qui, cette fois, nous a permis d'obtenir un
modèle très fidèle, bien supérieur à ce qu'obtenaient les
techniques d'optimisation généralistes utilisées jusqu'ici.
Notons que l'ensemble des résultats numériques évoqués dans cette
section provient de l'utilisation du logiciel Hyperion déja
évoqué ci--dessus et décrit de manière précise dans le rapport
d'activité du projet SAFIR.
Cette étude a permis à la fois de valider les algorithmes d'approximation développés dans le projet en collaboration avec J. Grimm, et a posé clairement le problème de la détermination du retard que le CNES ne se sent pas à même de compenser systématiquement, notamment lorsqu'il s'agit d'exemplaires très déréglés de filtres pour lesquels les considérations de symétrie ne sont pas valables.
Le projet de nouvelle convention porte donc sur cette détermination du retard ainsi que sur celle de la valeur à l'infini, ce qui peut être vu comme un problème d'approximation par un facteur singulier fois une matrice rationnelle. Ce problème est nouveau, et intéressant. Notons que le CNES se propose d'acheter, lors de cette convention, le droit d'utiliser le logiciel Hyperion.