Participants : Julien Stern, Charlie Rothwell
Dans ce travail
[63] nous avons
présenté une méthode de calcul d'invariants projectifs pour des
polyèdres triédraux. Des invariants pour de tels objets ont déjà
étés étudiés par Rothwell, et al.
, mais ces auteurs n'ont traité que
le cas d'une classe très simple de polyèdres : ceux possédant
quatre degrés de liberté. Nous étendons leurs résultats à des
polyèdres généraux en montrant que l'on peut diviser ces derniers
en un ensemble de polyèdres à quatre degrés de liberté reliés
entre eux. Dès lors, même si la figure initiale ne possède aucune
propriété projective particulière (lorsqu'elle est vue d'une
seule caméra), chaque sous partie peut être décrite
projectivement. Qui plus est, on peut calculer des invariants
plans qui permettent de positionner les sous figures les unes par
rapport aux autres. Ainsi, on parvient à obtenir une description
locale et globale de polyèdres triédraux généraux.
Nous montrons ici qu'un ensemble d'invariants ``papillons'' (butterfly invariants) peut être utilisé à la place de la description précédente. De plus, nous présentons une nouvelle formulation de l'invariant ``papillon'' qui est plus simple, aussi bien à implémenter qu'à comprendre.
Nous montrons également comment obtenir une description de la forme d'un polyèdre extrait d'une image réelle, en exploitant la nature à la fois globale et locale des invariants. Il est clair que les mesures locales peuvent être obtenues avec bien plus de précision que les mesures globales.
Cependant, grâce à l'utilisation d'une librairie de modèles, nous parvenons à déduire les mesures globales à partir des descriptions locales, et pouvons ainsi reconnaître n'importe quel polyèdre (voir figure 14).
Figure 14: Les trois images du haut montrent
comment trouver les descriptions locales pour un polyèdre.
L'image du bas montre la description globale qui fusionne les
trois premières.