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Géométrie projective orientée et applications

Participants : Stéphane Laveau, Olivier Faugeras

Mots-clés : reconstruction 3D, analyse du mouvement, stéréovision

Nous avons introduit dans la vision par ordinateur un nouveau concept, celui d'orientation projective, décrit en détail dans [7]. A l'aide de modifications très simples (garder un signe) aux théories existantes, celles des espaces projectifs, nous obtenons des propriétés très utiles pour un certain nombre d'applications.

Les modifications de la théorie projective en vision entraînent des modifications de son interprétation. Le plan focal possède désormais un « devant » et un « derrière ». Les épipoles et les droites épipolaires ont une orientation, qui est reliée au sens du parcours de la lumière sur le rayon. Les plans de l'espace peuvent eux aussi être orientés, et ceci nous permet de définir des enveloppes convexes sans abandonner l'agréable formalisme de la géométrie projective.

Les applications sont multiples. Celles que nous avons développées ici sont au nombre de trois, mais on peut en imaginer d'autres :

• suppression de points aberrants lors d'une reconstruction projective (voir figure 2 );
• organisation d'une géométrie épipolaire pour tenir compte des contraintes de visibilité (voir figure 3 );
• raffinement des invariants à des fins de reconnaissance comme dans les travaux de Richard Hartley ou ceux de Charlie Rothwell.

  
Figure 2: Faux appariements détectés grâce à l'orientation (point 251 par exemple). Le point correspondant dans l'espace est reconstruit derrière les plans focaux.

  
Figure 3: Deux images synthétisées avec des caméras différant uniquement par l'orientation. L'image de gauche présente des anomalies sur le côté qui sont dues au fait que le sein droit du mannequin est vu par derrière. L'objet n'est pas complet parce que les images sources ne le couvrent pas entièrement.