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Autocalibration d'une caméra à partir d'une séquence d'images

Participants : Cyril Zeller, Olivier Faugeras

Mots-clés : reconstruction 3D, analyse du mouvement, stéréovision

Nous avons achevé cette année le travail commencé il y a quelques années sur l'étalonnage euclidien de systèmes de caméras. Ceci a donné lieu à une thèse soutenue en février [8]. Nous avons exploré, en détail, plusieurs méthodes de calcul des paramètres intrinsèques d'une caméra.

Le calcul à partir de la matrice de l'homographie du plan à l'infini présente l'avantage d'avoir une formulation linéaire, mais certains auteurs (Hartley, Zisserman et al.) ont constaté qu'il est cependant très sensible à la précision de l'homographie du plan à l'infini et que des résultats satisfaisants ne sont obtenus qu'en utilisant plusieurs estimateurs de l'homographie du plan à l'infini, à partir de plusieurs mouvements.

Nous nous sommes surtout intéressés au calcul des paramètres intrinsèques à partir de la matrice fondamentale. Une étude théorique fouillée des équations correspondantes nous a permis d'exhiber en détail les cas de dégénérescence, ceci suivant la configuration spatiale des vues les unes par rapport aux autres.

Ces équations sont non-linéaires et la difficulté consiste à trouver une valeur initiale des paramètres intrinsèques suffisamment proche de la valeur optimale pour que l'algorithme de minimisation non linéaire converge correctement. Ceci est obtenu, là aussi, en augmentant le nombre de données, c'est-à-dire, le nombre de matrices fondamentales. En particulier, lorsque le nombre de vues est suffisamment élevé, le facteur d'aspect est, en général, très bien estimé, à tel point que le fixer à sa valeur initiale au cours de la minimisation conduit souvent à de meilleurs résultats. De plus, nous avons constaté que l'utilisation des matrices de covariance des matrices fondamentales dans la formulation du critère de minimisation améliore nettement les résultats.

L'estimation des paramètres extrinsèques, nécessaire à l'obtention de données tridimensionnelles, n'est satisfaisante que dans le cas de séquences dont les angles de vue par rapport à la scène sont nettement différents. Dans ce cas, les informations tridimensionnelles calculées, soit directement dans les images, soit en effectuant une reconstruction tridimensionnelle de la scène par la technique de l'ajustement de faisceaux, s'avèrent de bonne qualité.

Nous présentons en figure 4 des résultats de calculs d'invariants euclidiens (angles et rapports de longueurs), obtenus sur l'église de Valbonne à partir des résultats de l'étalonnage euclidien.

  
Figure: Les segments utilisés pour les mesures du tableau 1.

  
Table: Mesures, relatives aux segments de la figure 4, calculées dans les images, en utilisant les paramètres intrinsèques résultant de l'étalonnage euclidien automatique.

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