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Statistique
biomédicale
Cette recherche, effectuée en collaboration avec Matthieu Persoz (EDF), fait suite à la convention d'étude et de recherche avec le groupe ``Retour d'expérience'' de la DER-EDF, de l'an dernier. Elle concerne la modélisation de la taille et du nombre de défauts des cuves de réacteur à eau pressurisée (REP). Le modèle construit est identifié par une procédure bayésienne assez complexe. Cette année nous avons considérablement accéléré la vitesse de convergence de l'algorithme MCMC utilisé en remplaçant certaines simulations par des intégrations de Monte-Carlo et en augmentant l'incertitude sur les lois a priori des paramètres les plus sensibles [[32]].
Par ailleurs, nous avons repris la modélisation pour pouvoir prendre en compte les défauts non mesurés à l'aide d'un mélange de lois de Poisson. La suite de cette recherche devrait consister à adapter notre algorithme MCMC à cette modélisation plus complète.
Cette étude s'est effectuée dans le cadre d'une convention d'étude et de recherche avec le groupe «Retour d'expérience» de la DER-EDF. Elle avait trait à la fiabilité de certains composants passifs à faible risque comme les tuyaux, soudures ou échangeurs des centrales nucléaires. La distribution de Weibull modélise bien le vieillissement de tels composants mais la méthode du maximum de vraisemblance ne peut pourtant pas estimer les paramètres de la loi de Weibull à cause du trop faible retour d'expérience car les composants passifs sont très fiables. Pour remédier à ce problème, une estimation bayésienne de la fiabilité prédictive par loi de Weibull est souhaitable. Cette approche nécessite la prise en compte des opinions d'experts à travers une loi a priori sur l'espace des paramètres. Pour définir une telle loi, nos partenaires EDF ont procédé comme suit. Les domaines de variation des paramètres de vieillissement et de fiabilité sont scindés en deux zones et une loi uniforme a été retenue pour chacun des quatre quadrants ainsi définis. Cette loi est donc paramétrée par les valeurs des frontières des deux zones et aussi par la probabilité de se situer dans chacun des quatre quadrants. Les valeurs de ces hyperparamètres sont à déterminer par des experts du veillissement des composants étudiés.
Une étude bibliographique générale sur l'élicitation (c'est-à-dire le processus qui va de l'acquisition à la quantification d'une opinion d'expert) des opinions d'experts a montré l'intérêt d'une démarche rigoureuse. Six étapes ont été identifiées. Une approche bayésienne hiérarchique a été proposée pour déterminer les hyperparamètres. On utilise le processus d'élicitation déduit de l'étude bibliographique pour que chaque expert puisse donner une valeur aux paramètres de cette loi hiérarchique. Cela consiste essentiellement à réduire les différents biais potentiels lors d'une élicitation. Par exemple, le côté abstrait du paramètre de vieillissement est effacé en interrogeant sur un facteur d'augmentation du nombre de défaillances, quantité naturelle. Ensuite, les lois a priori de tous les experts sont combinées pour n'obtenir qu'une unique loi a priori résultat de cette combinaison. De cette loi, nous ne gardons que la moyenne ou la médiane, par exemple, pour fournir une valeur aux hyperparamètres. Une étude de robustesse est aussi possible en retenant, à partir de cette loi combinée, des valeurs dites «risquées» ou «conservatives». L'approche hiérarchique a été implantée dans un logiciel écrit en Matlab ELICITAE (cf. 5.0.2).
Nous étudions, dans le cadre d'une convention d'étude et de
recherche avec le groupe ``Retour d'expérience'' de EDF-DER, le
problème d'estimation des probabilités d'événements rares, ou
queues de distribution. Plus précisément, si X est une
variable aléatoire, le problème peut se résumer en l'estimation
du quantile
q
défini
par:
) = 
,
q < 1/n.
``proches de'' 1/n.
Cette limitation de l'horizon d'estimation explique les
divergences de la méthode ET apparues lors de l'étude antérieure.
Dans une seconde partie du travail, nous avons mis à profit cette
étude asymptotique pour proposer, d'une part des intervalles de
confiance sur le quantile estimé, et d'autre part un test
d'ajustement de modèles paramétriques à la queue de la
distribution. Les résultats de ce test ont été comparés à ceux
des tests paramétriques de la distribution mis en oeuvre dans le
contrat précédent [[35]].