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Ce projet a pour but l'étude de la programmation mathématique, ou optimisation numérique, et ses applications. Nous considérons que notre travail a trois composantes, en constante interpénétration :
Recherche de type fondamental, pouvant être motivée par des applications de pointe, ou concerner des sujets considérés comme importants par la communauté scientifique internationale.
Développement d'algorithmes d'optimisation, en vue non pas de problèmes particuliers mais de grandes classes de problèmes.
Applications, c'est-à-dire collaboration avec des partenaires industriels (ou venant d'autres secteurs de recherche) sur des problèmes spécifiques auxquels ils sont confrontés.
L'équilibre entre ces trois activités varie au cours du temps ; cette année, nos principaux résultats ont concerné
- théorie : perturbations et développements au second ordre (§3.1 et 3.2 ), en particulier dans la programmation semi-définie positive (PSD, §3.3 ), commande optimale (§3.4 et 3.5 ), décomposition de grands systèmes (§3.6 ), inéquations variationnelles (§3.7 );
- développements (§3.8 à 3.10 ): méthodes de points intérieurs et de quasi-Newton, recherches linéaires, problèmes de grande taille ;
- secteur applicatif : outre des applications encore lointaines en automatique (§3.11 ) et traitement d'image (§3.13 ), nous avons plus particulièrement travaillé dans les secteurs des télécommunications, de l'automobile, optique, métallurgie, production électrique. (voir §4 ).
Parmi les faits marquants de cette année, signalons que le Centre Européen de Prévision Météorologique à Moyen Terme (Reading, Angleterre) a implémenté un de nos codes d'optimisation pour ses prévisions journalières ; Météo France (Toulouse) fait de même. Par ailleurs, Renault a décidé d'adopter notre méthodologie pour la calibration automatique de la richesse en essence.